0から始めるUnity物理演算⑦バネで遊ぶ＆重心速度不変

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この記事を書いたひと

インドカレー屋が好き。でも、ナンおかわりできるほどカレーの量多くなくね？
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今回は関連記事全部読んでないと理解すんの無理です。でも１０分もあれば全部読み終わります。つまり、２０分もあれば慶応大の入試問題が解けちゃいます。こう言ったらなんか面白そうじゃないですか？
あと、前編と後編になっているので、ちょっとだけ頑張ってください。

過去の試み
実際の挙動
コード
運動を詳しく見ていく。
- 重心位置は等速運動をしている
２物体の運動を一瞬で理解するコツ
まとめ
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過去の試み

nexusyuumilo.hateblo.jp
バネの実装の基本的な内容をこちらで紹介しています！
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実際の挙動

まずは尺取り虫とは何かってことですが、２つの物体をバネで繋げると尺取り虫のような動きをすることからそう読んでいるんです。
Unityで実装したので、これをみてください。
youtu.be

あとでまた載せますが、一応イメージだけつかんでください。

コード

コメントを書いておきました。Listを使っているのは、バネで繋げる物体が増えても対応できるようにするためです。
1/30追記：コードがあまりに汚かったので修正し、ListArrayを使用しません。

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class SpringController : MonoBehaviour {
	public float equilibriumLength;	//バネの自然長を設定
	public float springConstant;	//バネ係数


	//子オブジェクトについての情報を格納するリスト
	List<GameObject> ConnectedObjectsList = new List<GameObject>();
	List<Rigidbody> RbLists = new List<Rigidbody>();	//他のオブジェクトの質量を取得するためのRigidbody
	List<Transform> ConnectedObjectsTransformList = new List<Transform>();	//他のオブジェクトの位置を取得するためのTransformのリス

	void Awake()
	{
		//全ての子オブジェクトから、Transform、gameObject、RigidBodyを取得する。
		foreach(Transform childObject in transform)
		{
			ConnectedObjectsTransformList.Add(childObject);
			GameObject gameObjectChild = childObject.gameObject;
			ConnectedObjectsList.Add(gameObjectChild);
			RbLists.Add(gameObjectChild.GetComponent<Rigidbody>());

			print(childObject);
		}
	}

	//引数は、位置、自然長、バネ係数
	void AddSpringForce(float el, float r)
	{
		
		for(int i=0; i < ConnectedObjectsList.Count; i++)
		{
			for(int k=0; k < ConnectedObjectsList.Count; k++)
			{
				Vector3 pos1 = transform.TransformPoint(ConnectedObjectsTransformList[i].position);
				Vector3 pos2 = transform.TransformPoint(ConnectedObjectsTransformList[k].position);

				Vector3 diff = pos2 - pos1;
				var elVector = diff.normalized * el;
				var force = r * (diff - elVector);	//自然長の長さを考慮して弾性力を設定
				RbLists[i].AddForce(force);
			}
		}
	}

	void FixedUpdate (){
		//弾性力を加える
		AddSpringForce(equilibriumLength, springConstant);

	}
	
}

Create Emptyした後、そのGameObjectにこのスクリプトをアタッチしてください。
その後、バネを取り付けたい複数の物体を子オブジェクトとして設定してください。
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あとはInspectorから自然長とバネ係数を設定するだけです。

ボールのRigidbodyで、Use Gravityをfalseにしておき、あとは片方のオブジェクトを縮ませてやれば尺取むし運動が実現できます。

運動を詳しく見ていく。

youtu.be

黄色い玉は２物体の重心位置、赤い玉は黄色い玉の運動を見やすくするためについてます〜。
注目すべき点はただ１つ！

重心位置は等速運動をしている

ですよね？常に同じ速度で前に進んでいます。
全編、後編に渡り、なぜこうなってしまうのかを説明して行きます。

２物体の運動を一瞬で理解するコツ

今までは１物体の運動しか扱いませんでしたが、これからは複数の物体を扱いたい、ですよね？
そんな時のコツ。物体の運動を
１、重心の運動
２、相対運動
の２つに分けます。これで必要十分、つまり完璧です。
物体の運動を一個一個処理するのではとても時間がかかります。だからこのような手法を取ることで、計算の手間も省きましょう。

今回は重心の運動だけ解説します。尺取り虫運動で大事なのはこれだけですww

重心の運動

重心は、すべての物体を１個の物体とみなした時、重力が働く点です。
難しいって？じゃあ「おへそ」だと思ってください。たくさんある物体のヘソ、ど真ん中が重心です。

重心の運動がわかれば「たくさんの物体が色々わちゃわちゃしててうざいけど、全体としてはどんな運動をしてるの？」ということがわかります！
今回の尺取り虫だと、ボールがビヨンビヨンしててウザイけど、全体としては等速運動、ただ前に進んでいるだけでしたね？こういう考え方が重心運動では大事です。マジ、何となくでいい。

重心位置を求める公式があるのですが、物体の数が多いと書くのがめんどいのでww、
２つの物体の重心を求める公式だけ教えますね！

2つの物体の重心位置X

$X= \displaystyle \frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}$
$m_1$ と $x_1$ はそれぞれ物体１の質量と位置、 $m_2$ と $x_2$ は物体２のそれを示します。

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この尺取り虫だと、黄色い点が重心ですね。２つのボールの質量は同じなので、まぁ重心はど真ん中にくるわけです。

なんとなくわかってきましたか？
第１回からやってるけど、物体の運動を把握するって、要するに
「ある程度時間が経ったら、どこの位置にいるの？」
ってことだよね。
つまり、重心運動がわかる＝重心の位置がわかる⇦そのためには速度を積分しよう⇦速度を出すには加速度を積分しよう
ってな思考回路に至ればいいわけです。
じゃあ重心について運動方程式を立てればいいですよね。

$F=Ma$
⚠️注意すべきは、
$F$ は外力のみ、内力含まない。 $M$ は物体すべての重さ、 $a$ は重心の加速度ってことです。
あれ？外力ってなんや？